Spazi e mappature

I sistemi complessi sono formati da numerosi componenti che interagiscono tra di loro in modo da formare un tutto che fornisce risposte inaspettate. La natura e l’intensità delle interazioni tra i vari componenti decodificano questo insolito comportamento. È ora possibile studiare la complessità dei sistemi reali attraverso il monitoraggio e la valutazione delle interazioni resi possibili grazie ai recenti sviluppi nel settore dell’analisi matematica.

Gli scienziati impegnati nel progetto COVMAPS, finanziato dall’UE, hanno ideato strumenti matematici che consentono di analizzare le classi generali dei sistemi dinamici negli spazi metrici. I principali lavori condotti nell’ambito delle ricerche sono stati incentrati sulle proprietà delle mappature di copertura in spazi metrici generalizzati, nonché sulle condizioni di solvibilità sufficienti per vari tipi di equazioni e inclusioni definiti da mappature multivalore di copertura condizionale negli spazi metrici. I risultati tecnici sono stati utilizzati per lo studio delle condizioni di solvibilità, dell’esistenza di equilibrio e delle condizioni di stabilità dei tipi di equazioni e di inclusioni con risvolti pratici in numerose aree applicative. Queste informazioni rappresentano le nozioni basilari per la gestione delle difficoltà tecniche che caratterizzano la ricerca delle condizioni di solvibilità globale per i sistemi di controllo, nonché delle condizioni di ottimalità necessaria per i sistemi di controllo definite dalle equazioni di Volterra.

I traguardi raggiunti dal progetto COVMAPS affondano le loro radici nel regno dell’analisi matematica e, nello specifico, nell’ambito del controllo e dell’ottimizzazione suscitando, di conseguenza, l’interesse delle comunità di ricerca formate da matematici e ingegneri. La pertinenza di tali strumenti viene rafforzata dalle sfide imposte dal rapido sviluppo delle tecnologie della società dell’informazione che richiedono strutture matematiche sempre più sofisticate per la progettazione di sistemi avanzati. Le principali classi di problemi riguardano il controllo e l’ottimizzazione di sistemi ibridi e impulsivi tesi alla modellizzazione degli agenti interattivi o distribuiti collegati in rete, che integrano i cosiddetti “sistemi ciberfisici” e i “sistemi dei sistemi”. Questo paradigma emergente è stato sempre più spesso considerato lo strumento più promettente per i sistemi su ampia scala, distribuiti e in rete.

Gli scienziati di COVMAPS sfrutteranno rapporti di collaborazione consolidati con l’Underwater Systems and Technology Laboratory (LSTS) dell’Università di Porto in Portogallo allo scopo di valutare i risvolti pratici delle ricerche condotte. Questa struttura è specializzata nella progettazione, nella costruzione e nell’utilizzo di veicoli robotici senza equipaggio dotati di computer a bordo che utilizzano algoritmi di controllo basati sull’ottimizzazione. Queste reti multirobotiche offrono il banco di prova ideale per gli algoritmi potenziati con i nuovi risultati.

I risultati pionieristici raggiunti nell’ambito dell’iniziativa COVMAPS rappresentano un enorme passo in avanti verso la comprensione dei sistemi su ampia scala, con un impatto decisamente più incisivo rispetto alle reti informatiche. I lavori condotti in tale area aiuteranno a guidare la ricerca verso la modellizzazione, la previsione e il controllo di varie classi di sistemi, come ad esempio la propagazione di epidemie, il ripiegamento delle proteine e le dinamiche sociali.