Meccanica quantistica e probabilità libera

Il fulcro attorno a cui ruota la teoria della probabilità è l'algebra delle variabili casuali che, in base all'approccio tradizionale, prevede la scelta di uno spazio campione e l'assegnazione di una probabilità (aspettativa) a una serie di eventi in quel dato spazio. Le variabili casuali, ovvero la probabilità di occorrenza di un dato evento in uno spazio campione, sono commutabili e ciò si traduce nel fatto che cambiando l'ordine degli operandi il risultato non cambia.

Nell'ambito della meccanica quantistica, lo spazio campione viene sostituito dallo spazio degli stati e l'aspettativa si traduce nel valore atteso relativo a un dato stato quantico. Le caratteristiche fisiche osservabili prendono così il posto delle variabili casuali che non sono generalmente commutabili. La probabilità quantistica, nota anche con il nome di “probabilità non commutativa”, prevede la possibilità di eseguire operazioni non commutative fondendo, in tal modo, gli stati quantici e gli stati classici. Questa disciplina, scoperta negli anni 80, ha elaborato modelli di processi di osservazione quantistica in grado di risolvere numerose incoerenze apparenti della meccanica quantistica.

La probabilità quantistica prevede numerose nozioni diverse di indipendenza, tra cui spicca quella della probabilità libera, un concetto coniato intorno al 1985. La scoperta, effettuata nel 1991, di una stretta correlazione con la teoria delle matrici casuali ha condotto a nuovi promettenti risultati, concetti e strumenti, nonché all'identificazione di importanti applicazioni. Il progetto ICNCP (“Independence and convolutions in noncommutative probability”), finanziato dall'UE, ha studiato la teoria matematica della probabilità libera e dell'indipendenza libera, oltrepassando le frontiere sia della probabilità classica sia della probabilità libera.

Il progetto di ricerca, che ha avuto una durata di soli due anni, ha condotto a ben nove pubblicazioni e a 10 presentazioni. I risultati daranno un prezioso contributo al campo e condurranno, infine, alla descrizione e allo sviluppo di dispositivi pratici.